|
|||||||||||
| 技術(shù)交流 | 電路欣賞 | 工控天地 | 數(shù)字廣電 | 通信技術(shù) | 電源技術(shù) | 測控之家 | EMC技術(shù) | ARM技術(shù) | EDA技術(shù) | PCB技術(shù) | 嵌入式系統(tǒng) 驅(qū)動編程 | 集成電路 | 器件替換 | 模擬技術(shù) | 新手園地 | 單 片 機 | DSP技術(shù) | MCU技術(shù) | IC 設(shè)計 | IC 產(chǎn)業(yè) | CAN-bus/DeviceNe |
求教一個問題：已知 1 < x/sinx < 1/cosx |
| 作者：宇宙飛船 欄目：模擬技術(shù) |
已知：1 < x/sinx < 1/cosx //注：0 < x < pi/2 ，x是弧度。 如何推得：cosx < sinx/x < 1 |
| 2樓： | >>參與討論 |
| 作者： linxinchun 于 2005/11/29 11:20:00 發(fā)布：
飛船暈了 如果是數(shù)學(xué)證明題，應(yīng)該直接可以從上式對應(yīng)到下式，老師不應(yīng)該還要你中間過程了，你把sinx，cosx用個什么A，B替代也可以啊。這本身應(yīng)該就是數(shù)學(xué)公式了 記得大學(xué)數(shù)學(xué)老師給我上課有這樣一個證明 三角形的任何二條邊長之和大于第三條邊長，這個定理是怎么推出來的呢，由：“二點之間直線最短”，那么 ：“二點之間直線最短”怎么證明呢，老師說：“有條饑餓狗在空曠的場地丟跟骨頭給它，狗一定會以直線路徑去吃這根骨頭，那么連狗都知道二點之間直線最短，人還不如狗嗎？”，這也是我老師的老師（英國的一個什么數(shù)學(xué)權(quán)威）在大學(xué)里教給他的，這是定理和公理的區(qū)別了，公理是不能被證明但大家都可以認可的。當(dāng)然飛船的問題是否是公理不知道，但至少也應(yīng)該是個定理了。 * - 本貼最后修改時間：2005-11-29 11:56:59 修改者：linxinchun |
|
| 3樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 11:24:00 發(fā)布：
證明出來發(fā)錢~~~~~~~~~~~~~~~``  |
|
| 4樓： | >>參與討論 |
| 作者： maychang 于 2005/11/29 11:35:00 發(fā)布：
0 < x < pi/2 區(qū)間內(nèi)，1、 x/sinx、1/cosx均為正 取倒數(shù)，立得。 |
|
| 5樓： | >>參與討論 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 11:43:00 發(fā)布：
試試 已知：1 < x/sinx < 1/cosx //注：0 < x < pi/2 ，x是弧度。 如何推得：cosx < sinx/x < 1 －－－－－－－－ 證明： 據(jù)已知：1 < x/sinx < 1/cosx 且，0 < x < pi/2 ，x是弧度。 ∵ 1 < x/sinx ∴ sinx/x < 1 .........1 ∵ 1 <1/cosx ∴ cosx < 1 ...........2 ∵ x/sinx < 1/cosx ∴ cosx < sinx/x ......3 ∵ 1、2、3式都成立 ∴ cosx < sinx/x < 1 成立 證畢 錯了拉倒，將錯就錯 * - 本貼最后修改時間：2005-11-29 11:53:20 修改者：iqanolog |
|
| 6樓： | >>參與討論 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 12:02:00 發(fā)布：
飛船，已知條件一定成立嗎？ * - 本貼最后修改時間：2005-11-29 14:04:24 修改者：iqanolog |
|
| 7樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/29 12:12:00 發(fā)布：
這個推論是書上的結(jié)果，沒有任何問題， 已知條件中，1 是圓的半徑。 * - 本貼最后修改時間：2005-11-29 12:30:19 修改者：宇宙飛船 |
|
| 8樓： | >>參與討論 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 12:19:00 發(fā)布：
我是說“已知條件”，不是說推論 |
|
| 9樓： | >>參與討論 |
| 作者： 潛艇8421 于 2005/11/29 12:21:00 發(fā)布：
用倒數(shù)是行不通的， A B C 已知：1 < x/sinx < 1/cosx //注：0 < x < pi/2 ，x是弧度。 如何推得：cosx < sinx/x < 1 用倒數(shù)是錯識的，舉個例證： A B C // 1 代表A ，2 代表B，3 代表C。 ∵ 1 < 2 < 3 // A < B < C 1 > 1/2 > 1/3 // A > B > C 不等式的意義同原來完全相反了。 |
|
| 10樓： | >>參與討論 |
| 作者： xiaobai000 于 2005/11/29 12:26:00 發(fā)布：
好弱智的問題，所有分式取倒，小于號變大于號 |
|
| 11樓： | >>參與討論 |
| 作者： javie 于 2005/11/29 12:33:00 發(fā)布：
比較無聊... |
|
| 12樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 12:35:00 發(fā)布：
TO iqanolog：已知條件是假設(shè)的，你只要用它來證明就行 無需關(guān)心已知條件是否成立。你也可以來個已知2<1這樣的假設(shè)。 不過通過證明，已知條件的確是成立的，即 1 < x/sinx < 1/cosx （0 < x < pi/2 ） 是成立的。 |
|
| 13樓： | >>參與討論 |
| 作者： 柔月 于 2005/11/29 12:49:00 發(fā)布：
簡單的高中生的題目，還是來看看科普文章吧 |
|
| 14樓： | >>參與討論 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 13:04:00 發(fā)布：
月MM普及一下你的網(wǎng)頁簽名 拜托了！ |
|
| 15樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/29 13:05:00 發(fā)布：
想必柔月能證明，可別弄費馬的東東把俺等到嚇到腿軟了！ |
|
| 16樓： | >>參與討論 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 13:16:00 發(fā)布：
TEST * - 本貼最后修改時間：2005-11-29 13:23:52 修改者：iqanolog |
|
| 17樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 13:20:00 發(fā)布：
這個證明，只需要條件0<x<pi/2，不需要那個已知，就可以證明出來 當(dāng)0<x<pi/x時，就有 cosx < sinx/x < 1。 并不需要已知 1 < x/sinx < 1/cosx。 |
|
| 18樓： | >>參與討論 |
| 作者： 柔月 于 2005/11/29 13:20:00 發(fā)布：
嗯,太簡單了 0 < x < pi/2 1>sinx>0 1>cosx>0 1 < x/sinx < 1/cosx sinx<x && x<sinx/cosx x>0 sinx/x < 1 cosx>0 x>0 cosx < sinx/x |
|
| 19樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/29 13:27:00 發(fā)布：
來點倒數(shù)的定義： 如果 x*y=1 那么 y 叫做x 的倒數(shù)。 |
|
| 20樓： | >>參與討論 |
| 作者： maychang 于 2005/11/29 14:07:00 發(fā)布：
沒有想到柔月的數(shù)學(xué) 能夠從 1>sinx>0 1>cosx>0 立即得出 1 < x/sinx < 1/cosx 柔月所貼上的“但是，一位不出名的數(shù)學(xué)家卻似乎毀滅了大家的希望：庫特·哥德爾提出不可判定性定理，對費馬大定理進行了殘酷的表達——這個命題沒有任何證明。 ”這句話是錯的，哥德爾定理不能證明費馬大定理(命題)錯誤。 我想知道，哪位知道哥德爾定理？ |
|
| 21樓： | >>參與討論 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 14:12:00 發(fā)布：
假柔月 真柔月哪是這個水平？ |
|
| 22樓： | >>參與討論 |
| 作者： maychang 于 2005/11/29 14:14:00 發(fā)布：
以前我說過 感覺computer00的物理基礎(chǔ)不錯，現(xiàn)在我說computer00的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也很不錯。 從“無需關(guān)心已知條件是否成立。你也可以來個已知2<1這樣的假設(shè)。”這句可知。 柔月有真假么？哪個是真的？ * - 本貼最后修改時間：2005-11-29 14:18:27 修改者：maychang |
|
| 23樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/29 14:32:00 發(fā)布：
看來真是用倒數(shù)證明的？ 1 < 2 < 3 -1 > -2 > -3 //說明了一種等價的物理現(xiàn)象。在負數(shù)中包含了1，2，3 所起的作用。 1 < 2 < 3 1 > 1/2 > 1/3 //同樣說明了一種等價的物理現(xiàn)象。在分母中同樣包含了1，2，3所起的作用。 1 < x/sinx < 1/cosx cosx < sinx/x < 1 //用倒數(shù)推導(dǎo)的結(jié)果。 //---------根椐不等式原理------------- 用cosx乘以這三個數(shù)也應(yīng)得到相同結(jié)果？ cosx < cosx*x/sinx < 1 式子中的 cosx*x/sinx = sinx/x ？ 是最迷惑人的一個等式。 * - 本貼最后修改時間：2005-11-29 14:40:46 修改者：宇宙飛船 |
|
| 24樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 14:41:00 發(fā)布：
TO maychang：如果一個大學(xué)本科，連這點基礎(chǔ)都沒有，還混個啥 |
|
| 25樓： | >>參與討論 |
| 作者： maychang 于 2005/11/29 15:08:00 發(fā)布：
我可見過碩導(dǎo)把亮度和光通量搞錯的 碩導(dǎo)連單個脈沖計算頻率需要傅立葉展開都不知道。 都是本科，水平相差何止霄漢。這個論壇里，問些極初等問題的，不也是本科嗎？ * - 本貼最后修改時間：2005-11-29 15:13:57 修改者：maychang |
|
| 26樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/29 15:17:00 發(fā)布：
的確是搞錯了， 對于 1 < 2 < 3 取倒數(shù)后 變成1 > 1/2 > 1/3 是沒法再找到一個遍乘三個數(shù)恢復(fù)到以前狀態(tài)的公因數(shù)。 |
|
| 27樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/29 15:29:00 發(fā)布：
究竟倒數(shù)跟負數(shù)之間有什么關(guān)系，它們有一個共同點， 不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)或取倒數(shù)后要改變不等號的方向。 |
|
| 28樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 15:53:00 發(fā)布：
能有啥關(guān)系？負數(shù)是方向的問題；而倒數(shù)則是分成多少份的問題 負數(shù)是你給我，還是我給你的問題。 倒數(shù)是幾個人分的問題。 打個比方而已。 |
|
| 29樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 16:02:00 發(fā)布：
另外，求解不等式，似乎沒有取倒數(shù)一法 |
|
| 30樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/29 16:26:00 發(fā)布：
書上的確是沒有這一方法，倒數(shù)的意義是什么？ 單從中文意義上解釋： 倒著來數(shù)；相反著數(shù)；內(nèi)含動作，似乎還有一些什么的東東在里面？ * - 本貼最后修改時間：2005-11-29 16:41:50 修改者：宇宙飛船 |
|
| 31樓： | >>參與討論 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 16:51:00 發(fā)布：
飛船這也迷惑？ //---------根椐不等式原理------------- 用cosx乘以這三個數(shù)也應(yīng)得到相同結(jié)果？ cosx < cosx*x/sinx < 1 式子中的 cosx*x/sinx = sinx/x ？ 是最迷惑人的一個等式。 >>因為0<x/sinx<cosx<1，所以0<(x/sinx)^2<cosx<1 也成立，因而上式也不可能相等。不過，你x/sinx和sinx/x倒是比較迷惑的，俺差一點上當(dāng)了。 * - 本貼最后修改時間：2005-11-29 17:00:55 修改者：iqanolog |
|
| 32樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/29 17:07:00 發(fā)布：
上面已用數(shù)學(xué)歸納法證明了倒數(shù)同遍乘確實是不相等的， 1 < x/sinx < 1/cosx cosx < sinx/x < 1 //用倒數(shù)推導(dǎo)的結(jié)果。 （1） cosx < cosx*x/sinx < 1 //用cosx遍乘三個數(shù)的結(jié)果。（2） 第（1）同第（2）式中只有中間的一個不相同，書中并沒有說明是用倒數(shù)推出， 所以很容易被迷惑。 cosx*x/sinx 對于這個式子可以再分解成 ctgx*x 或 cosx/（sinx/x）。 是否還隱藏有別的分解合成？ |
|
| 33樓： | >>參與討論 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 17:30:00 發(fā)布：
數(shù)學(xué)這玩意很怪，有些我們認為很徬徨的關(guān)系證明也可以證 在這里是否需要合成和分解，完全得看證明目標(biāo)是什么。如果只是比較cosx*x/sinx和sinx/x的大小關(guān)系，完全沒有必要。它們再除一下整式x/sinx就可以用已知關(guān)系得出結(jié)論了了了了。 倒數(shù)是否可以使用，取決于正負和數(shù)值區(qū)間吧。但是，象一個大于1的正數(shù)其倒數(shù)一定小于1的命題，如何證明？不知道是公理還是定理？ _____ 宇宙飛船 發(fā)表于 2005-11-29 17:07 模擬技術(shù) ←返回版面 上面已用數(shù)學(xué)歸納法證明了倒數(shù)同遍乘確實是不相等的， 1 < x/sinx < 1/cosx cosx < sinx/x < 1 //用倒數(shù)推導(dǎo)的結(jié)果。 （1） cosx < cosx*x/sinx < 1 //用cosx遍乘三個數(shù)的結(jié)果。（2） 第（1）同第（2）式中只有中間的一個不相同，書中并沒有說明是用倒數(shù)推出， 所以很容易被迷惑。 cosx*x/sinx 對于這個式子可以再分解成 ctgx*x 或 cosx/（sinx/x）。 是否還隱藏有別的分解合成？ |
|
| 34樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 17:35:00 發(fā)布：
取倒數(shù)，相當(dāng)于做了兩次乘法操作。 x>y 假設(shè) x>0,y>0 則1/x>0,1/y>0 x*1/x>y*1/x 1>y/x 1*1/y>y/x*1/y 1/y>1/x 即: 1/x<1/y 再依次假設(shè)x>0,y<0 x<0,y>0 x<0,y<0 逐一討論。 |
|
| 35樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 18:42:00 發(fā)布：
e^(iπ)+1=0 這個式子才有意思呢，把幾個不可思議的數(shù)聯(lián)系了起來 |
|
| 36樓： | >>參與討論 |
| 作者： 赤鑄 于 2005/11/29 20:24:00 發(fā)布：
好惡劣的題目啊 感覺是邏輯學(xué)問題，不是數(shù)學(xué)問題 true & 條件A => 條件B，那就是 A => B 萬一給個已知 sinx > x，那就不用證明了，結(jié)論肯定成立 false => anything |
|
| 37樓： | >>參與討論 |
| 作者： jxb163 于 2005/11/29 20:59:00 發(fā)布：
cosx-1=-2cos(x/2)*cos(x/2)<0 |
|
| 38樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/29 23:14:00 發(fā)布：
關(guān)于倒數(shù)的物理含義，對應(yīng)物理上的首尾位置對掉， 不知還有沒有別的意義？俺查了國外的一些資料，書上的證明是用倒數(shù)來證明的。 俺這條題就是三文治（夾逼）定理的幾何推導(dǎo)的其中一個過程。sinx/x=1 的定理就是用它來證明的。 |
|
| 39樓： | >>參與討論 |
| 作者： hotpower 于 2005/11/29 23:29:00 發(fā)布：
iqanolog(IC921)的東東是我頭暈 任何人都能改菜農(nóng)的簽名???
|
|
| 40樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 23:36:00 發(fā)布：
飛船你漏了條件，sin(x)/x =1 是當(dāng)x→0時的極限 這個用求導(dǎo)數(shù)的辦法很容易證明啊， 分子分母同時求導(dǎo)一次，變成 Cos(x)/1，令x→0，則得結(jié)果1。 |
|
| 41樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 23:42:00 發(fā)布：
暈菜，hotpower大叔帖圖上癮了。。。 |
|
| 42樓： | >>參與討論 |
| 作者： hotpower 于 2005/11/30 2:06:00 發(fā)布：
暈倒,裝備還未使用完
|
|
| 43樓： | >>參與討論 |
| 作者： 潛艇8421 于 2005/11/30 10:25:00 發(fā)布：
能否用這條三文治定理證明出照鏡電流源的vbe極限？ 先試一試：H(dv)= vbe+dv //對應(yīng)于電路的飽和時所需的基極電壓。 L(dv)= vbe-dv //對應(yīng)于電路的截止時的基極電壓。 M(dv)= ? 按照三文治的意思就有： L(dv)≤ M(dv)≤ H(dv) 當(dāng)dv-->0時，limL(dv)=limH（dv）-->limM（dv）= limH（dv）=Vbe. 有極限存在的表明函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)是什么？ |
|
| 44樓： | >>參與討論 |
| 作者： computer00 于 2005/11/30 10:43:00 發(fā)布：
建議樓上的去復(fù)習(xí)一下物理跟數(shù)學(xué)。 |
|
| 45樓： | >>參與討論 |
| 作者： 潛艇8421 于 2005/11/30 11:06:00 發(fā)布：
對于e^(iπ)=-1 俺還在慘悟中，請computer00 大俠指點迷津， computer00 發(fā)表于 2005-11-29 18:42 模擬技術(shù) ←返回版面 e^(iπ)+1=0 這個式子才有意思呢，把幾個不可思議的數(shù)聯(lián)系了起來 * - 本貼最后修改時間：2005-11-30 11:16:51 修改者：潛艇8421 |
|
| 46樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/30 11:44:00 發(fā)布：
潛艇提出這個要求太高深了，國內(nèi)能慘悟出歐拉這條 完美表達了大自然公式的人屈指可數(shù)，computer00 大俠的數(shù)學(xué)功底是有目共睹的，但對于這條歐拉公式，俺看還是不要用來難為computer00大俠了。 |
|
| 47樓： | >>參與討論 |
| 作者： maychang 于 2005/11/30 11:51:00 發(fā)布：
e^(iπ)+1=0 這個式子 把e、i、π、0、1 五個數(shù)放到一個式子中，這五個數(shù)可以說是數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)，所以說“不可思議”。 這是歐拉作出的。歐拉本人就夠不可思議，在雙目失明后還能憑口述寫出六卷數(shù)學(xué)著作，全靠記憶。 |
|
| 48樓： | >>參與討論 |
| 作者： 宇宙飛船 于 2005/11/30 12:29:00 發(fā)布：
數(shù)學(xué)真的很神奇，也很好玩， 對于功率公式中 P=UI 已隱含了功率最大傳輸?shù)淖杩蛊ヅ湟蜃覴=r0。 對于x 的平方中已經(jīng)包含了一個恒定因子2x。 模擬電路玩到最后就是研究這些式子中的隱藏秘密，能做到式子就是電路， 電路也就是式子，這就是最高境界。 |
|
| 49樓： | >>參與討論 |
| 作者： yanghl 于 2005/11/30 14:05:00 發(fā)布：
什么意思，太搞笑了吧 |
|
| 50樓： | >>參與討論 |
| 作者： toonaive 于 2005/11/30 14:11:00 發(fā)布：
這個柔月是假的，哈哈 |
|
|
|
Copyright © 1998-2006 m.nhznwl.cn 浙ICP證030469號 |